Шумы фотодиодов
А. Шумы в отсутствие лавинного усиления
В данном случае фототок пропорционален вызывающей его световой мощности. Такое соотношение выполняется в среднем, поскольку, как показывает более детальный анализ, фототок есть случайная величина, которая, как и всякая другая случайная величина, характеризуется различными моментами распределения вероятностей: средним значением, среднеквадратичным и т. д. Это и понятно, так как ток на выходе фотодиода равен сумме отдельных токов, соответствующих движению носителей заряда, возникающих в разные моменты времени.
Этот шум, который будет добавляться к шумам цепей усиления и обработки информации, искажает сигнал и так же, как потери в оптических волокнах, ограничивает дальность оптической связи.
Обозначим через p(t) мощность светового импульса, падающего на фотодиод, через {tn}--последовательность моментов времени, в которые рождается пара электрон — дырка, а через u(t) — импульс напряжения на нагрузочном резисторе фотодиода, создаваемый парой носителей в момент t = 0). Полное напряжение на нагрузочном резисторе будет равно
где N — полное число пар носителей заряда, генерируемых световым импульсом. Как показано, процесс генерации носителей, с которым связаны случайные переменные {tn} и N, описывается распределением Пуассона с параметром l(t), зависящим от времени. Таким образом, вероятность того, что в промежутке времени (t, t+ T) возникнет п пар носителей заряда, равна
В таком случае среднее напряжение на выходе равно:
Добавленное здесь слагаемое s2t учитывает шумы, главным образом тепловые, которые вносят электронные схемы, включенные на выходе фотодиода.
Положив p(t) = const = р0, можно написать выражение для отношения сигнала к шуму:
Допустим также, что u(t)—импульсный отклик идеального фильтра низких частот с полосой пропускания Df; тогда окончательно получим
Следовательно, существует такое значение световой мощности р0, при котором шум равен сигналу, т. е. S/B = 1 (или О дБ). Такая мощность называется эквивалентной мощностью шума. Чем меньше эквивалентная мощность шума, тем меньше оптическая мощность на входе приемника, необходимая для обеспечения заданного отношения сигнала к шуму. Обычно тепловой шум пропорционален полосе пропускания Df, и поэтому эквивалентная мощность шума измеряется в единицах Вт*Гц-1/2 .
Б. Шумы при наличии лавинного усиления
Полученные выражения показывают ту важную роль, которую играют собственные шумы фотодиода в уменьшении полного отношения сигнала к шуму. Для уменьшения этого влияния можно использовать лавинный фотодиод с внутренним коэффициентом усиления М. Коэффициент усиления — случайная величина, распределение вероятности которой зависит от типа носителя заряда, вызывающего ионизацию. Обозначим через Мn значение коэффициента усиления в момент времени tn когда рождается первая пара электрон — дырка. Полное напряжение на нагрузочном резисторе будет равно
Не вдаваясь в детали довольно сложного расчета, напишем сразу формулу для среднего квадрата:
где M — среднее значение величины Мn , a F(M)— коэффициент шума, характеризующий отклонения от постоянного коэффициента усиления, равного М. При данных условиях выражение (13.25) принимает вид
Аналогичным образом можно определить эквивалентную мощность шума для системы фотодиод — нагрузка. Отметим, что она зависит от коэффициента усиления М. Если предположить, что F(M) = MX то легко показать, что существует оптимальное значение M, при котором эквивалентная мощность шума минимальна.
p-i-n-ФОТОДИОДЫ
В фотодиоде необходимо совместить область поглощения света с обедненным слоем, чтобы одновременно удовлетворить требованиям быстродействия и высокого квантового выхода. Это реализуется в фотодиодах с p-i-n-структурой, которые являются наиболее распространенным типом фотодетекторов.
Структура и принцип действия p-i-n-фотодиода пояснены на рис. 11.15. Он состоит из низкоомной п+-подложки, слабо легированного (собственного) i-слоя и тонкого низкоомного p+-слоя толщиной до 0,3 мкм, через которые производится освещение. Низкоомные n+- и р+-области выполняют роль контактов (а). Наличие центрального высокоомного i-слоя приводит к увеличению ширины слоя объемного заряда (б) по сравнению с обычным p-n-переходом. Его толщина di, подбирается так, чтобы поглощение света происходило в этом i-слое (в), совпадающем со слоем объемного заряда. При приложении обратного смещения U обедненный слой распространяется на всю i-область. Это приводит к уменьшению емкости перехода, повышению чувствительности и быстродействия. Падающий свет, затухая по экспоненциальному закону с постоянной, определяемой показателем поглощения кш для данной длины волны, вызывает генерацию носителей заряда преимущественно в i-слое. Фотогенерированные носители ускоряются электрическим полем до скорости насыщения дрейфа (~ 105 м/с), поскольку напряженность электрического поля в обедненном слое обычно превышает 1 кВ/см. Эта скорость дрейфа примерно на три порядка превышает скорость диффузии. Поэтому p-i-n фотодиод конструктивно выполняется так, чтобы мак-
симально уменьшить долю поглощенного света вне i-слоя. С этой целью переход формируется у самой поверхности кристалла (как это реализуется в кремниевых фотодиодах), или используется эффект широкозонного окна (как в p-i-п-гетерофотодиодах).
В стационарном режиме плотность полного фототока, протекающего через обратносмещенный p-i-n-переход, можно разбить на две части:
где Jдр — плотность дрейфового тока, обусловленного генерацией носителей в i-слое толщиной d, а Jдифф — плотность диффузионного тока, обусловленного генерацией носителей в объеме полупроводника за пределами обедненного слоя и их последующей диффузией к области объемного заряда. Будем считать толщину приповерхностного слоя p+-типа существенно меньше
1/kw Током термической генерации можно пренебречь. Тогда в соответствии с рис. 11.15, в скорость генерации электронно-дырочных naр:
где Go определяется потоком падающих фотонов Фw=Iw/hw, коэффициентом оптического отражения Rw и площадью окна А как:
При этих условиях дрейфовый ток:
Плотность диффузионного тока Jдифф определяется через концентрацию неосновных носителей (в нашем случае — дырки в n-области) и их коэффициент диффузии Dp как
В свою очередь концентрация неосновных носителей (дырок) находится из одномерного диффузионного уравнения, которое в нашем случае имеет вид:
Здесь tр — время жизни неравновесных носителей, а рn0 — равновесная концентрация дырок. Решая это уравнение с граничными условиями pn=pn0 при z®¥ и pn=0 при z=d, подставляя это решение в находим
где Lp=(Dptp )1/2— диффузионная длина.
Полная плотность фототока получается как
Как правило, здесь можно пренебречь вторым слагаемым, содержащим пр0, и тогда плотность полного тока оказывается пропорциональной падающему световому потоку. Она максимальна при двух условиях ае >> 1 и aLn> 1, которые противоречат требованию малой постоянной времени, так как увеличение е влечет за собой увеличение времени перехода. Для оценки влияния времени перехода на постоянную времени можно измерить фазовый сдвиг между фототоком и световым потоком, модулируемым высокой частотой. Для простоты предположим, что внешнее напряжение достаточно велико и поэтому в слое с собственной проводимостью нет свободных носителей заряда, а те носители, которые проходят через него, движутся с предельной скоростью при данном электрическом поле, т. е. v =vs. Обозначив круговую частоту модуляции через wbwl, можно представить световой поток в виде f= fi ехр{iwt}. Вклад, вносимый слоем толщиной dx по оси х, будет равен
если положить а = 0. Следовательно,
где tr = e/vs — время, за которое носитель проходит через обедненный слой. Итак, ток проводимости амплитудно модулирован функцией вида [1—ехр(iwtr)]/iwtr график которой представлен на рис. 13.5. Если пренебречь влиянием тока смещения, который обусловлен внешним напряжением и не зависит от времени, то нетрудно видеть, что при wtr = 2,4 эта функция умень
 |
-
шается на 3 дБ. Следовательно, полоса пропускания на уровне 3 дБ будет равна
Отсюда следует, что хороший компромисс между требованиями быстродействия и чувствительности достигается при е= 1/а.
Влияние диффузии
Предположим, что толщина слоя объемного заряда мала по сравнению с длиной поглощения L = 1/а(l). Тогда большая часть пар электрон — дырка будут перемещаться под действием диффузии и только те из них, которые достигнут обедненной зоны, дадут вклад в фототок. Следовательно, полезными будут те пары носителей заряда, которые генерируются на расстоянии, меньшем диффузионной длины, от обедненной зоны. Можно ввести понятие скорости диффузии носителей [202], которая пропорциональна логарифмической производной от локальной концентрации носителей заряда С(х):
Здесь D — коэффициент диффузии, который зависит от типа рассматриваемых носителей заряда . Если концентрация носителей распределяется по экспоненциальному закону, то скорость диффузии Vдифф — постоянная величина, равная произведению Da. Если предположить, что полезная толщина полупроводника е равна длине поглощения, то легко найти время, за которое носители ее проходят:
Влияние диффузии меньше, если р — n-переход расположен близко от поверхности и если велика толщина слоя объемного заряда.
Гетерофототранзисторы.
Весьма перспективными для интегрально-оптических и оптоэлектронных схем оказываются биполярные фототранзисторы с широкозонным гетероэмиттером — гетерофототранзисторы (ГФТ), реализация которых стала возможной благодаря успехам эпитаксиальной технологии.
